Могут ли лица, замещающие государственные должности Российской Федерации, участвовать в управлении коммерческой или некомерческой деятельности?

Могут, но только в следующих случаях:
1.      Участие на безвозмездной основе в управлении политической партии, органом профессионального союза, участие в съезде (конференции) или общем собрании иной общественной организации, жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, товарищества собственников недвижимости.
2.      Участие на безвозмездной основе и управлении некоммерческой организацией (кроме участия в управлении политической партией, органом профессионального союза, участия в съезде (конференции) или общем собрании иной общественной организации, жилищного, жилищно-строительного, гаражного кооперативов, товарищества собственников недвижимости) с предварительным уведомлением Президента Российской Федерации в порядке, установленном Президентом Российской Федерации).
3.      Участие на безвозмездной основе в деятельности коллегиального органа организации на основании акта Президента Российской Федерации или Правительства Российской Федерации,
4.      Представление на безвозмездной основе интересов Российской Федерации в органах управления и ревизионной комиссии организации, учредителем (акционером, участником) которой является Российская Федерация в соответствии с нормативными правовыми актами Правительства Российской Федерации, определяющими порядок осуществления от имени Российской Федерации полномочий учредителя организации либо порядок управления находящимися на федеральной собственности акциями (долями участия в уставном капитале).